統(tǒng)計 - 概率乘法定理
2018-12-28 10:08 更新
獨立活動
該定理說明，兩個獨立的事件的同時發(fā)生的概率由它們的單獨概率的乘積給出。
${P(A\ and\ B) = P(A) \times P(B) \\[7pt]
P (AB) = P(A) \times P(B)}$
定理可以擴展到三個或更多獨立事件
${P(A \cap B \cap C) = P(A) \times P(B) \times P(C)
P (A,B\ and\ C) = P(A) \times P(B) \times P(C) }$
例子
問題陳述:
學(xué)院必須任命一個講師，他必須是B.Com。，MBA和Ph。D，其概率為$ {\\ frac {1} {20}} $，$ {\\ frac {1} {25} } $和$ {\\ frac {1} {40}} $。 找到讓這樣的人被大學(xué)任命的概率。
解決方案:
一個人成為B.Com.P（A）= $ {\\ frac {1} {20}} $的概率
一個人是MBA的概率P（B）= $ {\\ frac {1} {25}} $
一個人成為博士P（C）= $ {\\ frac {1} {40}} $的概率
使用乘法定理獨立事件
${ P (A,B\ and\ C) = P(A) \times P(B) \times P(C) \\[7pt]
= \frac{1}{20} \times \frac{1}{25} \times \frac{1}{40} \\[7pt]
= .05 \times .04 \times .025 \\[7pt]
= .00005 }$
對于依賴事件（條件概率）
如前所述，依賴事件是一個事件的發(fā)生或不發(fā)生影響下一個事件的結(jié)果的事件。 對于這種事件，先前所述的乘法定理不適用。 與這樣的事件相關(guān)的概率被稱為條件概率并且由
P（A / B）= $ {\\ frac {P（AB）} {P（B）}} $或$ {\\ frac {P
當(dāng)事件B已經(jīng)發(fā)生時，將P（A / B）讀作事件A的發(fā)生概率。
類似地，給定A的B的條件概率為
P（B / A）= $ {\\ frac {P（AB）} {P（A）}} $或$ {\\ frac {P（A \\ cap B）} {
例子
問題陳述:
一枚硬幣被拋出2次。 折騰導(dǎo)致一個頭和一個尾巴。 第一次投擲導(dǎo)致尾巴的概率是多少？
解決方案:
投擲兩次的硬幣的樣本空間被給出為S = {HH，HT，TH，TT}
讓事件A是導(dǎo)致尾部的第一次投擲。
事件B是一個尾部和一個頭部發(fā)生。
${ P(A) = \frac{P(TH,TT)}{P(HH,HT,TH,TT)} = \frac{2}{4} =\frac {1}{2} \\[7pt]
P(A \cap B) = \frac{P(TH)}{P(HH,HT,TH,TT)} =\frac{1}{4} \\[7pt]
So\ P (A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \\[7pt]
= \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} \\[7pt]
= \frac{1}{2} = 0.5 }$
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