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C++分治小結

2023-09-20 09:23 更新

分治算法是一種常見的算法設計策略，包括分（劃分）和治（合并）兩個階段，通?；谶f歸實現(xiàn)。
判斷是否是分治算法問題的依據包括：問題能否被分解、子問題是否獨立、子問題是否可以被合并。
歸并排序是分治策略的典型應用，其遞歸地將數組劃分為等長的兩個子數組，直到只剩一個元素時開始逐層合并，從而完成排序。
引入分治策略往往可以帶來算法效率的提升。一方面，分治策略減少了操作數量；另一方面，分治后有利于系統(tǒng)的并行優(yōu)化。
分治既可以解決許多算法問題，也廣泛應用于數據結構與算法設計中，處處可見其身影。
相較于暴力搜索，自適應搜索效率更高。時間復雜度為 O(log?n) 的搜索算法通常都是基于分治策略實現(xiàn)的。
二分查找是分治策略的另一個典型應用，它不包含將子問題的解進行合并的步驟。我們可以通過遞歸分治實現(xiàn)二分查找。
在構建二叉樹問題中，構建樹（原問題）可以被劃分為構建左子樹和右子樹（子問題），其可以通過劃分前序遍歷和中序遍歷的索引區(qū)間來實現(xiàn)。
在漢諾塔問題中，一個規(guī)模為 n 的問題可以被劃分為兩個規(guī)模為 n?1 的子問題和一個規(guī)模為 1 的子問題。按順序解決這三個子問題后，原問題隨之得到解決。

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